Álgebra Ejemplos

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ por $x$ .

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 - 6 i = 8 x - 2 i x$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $8 x - 2 i x = 4 - 6 i$ .

$8 x - 2 i x = 4 - 6 i$

Paso 3.2

Factoriza $2 x$ de $8 x - 2 i x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2 x$ de $8 x$ .

$2 x (4) - 2 i x = 4 - 6 i$

Paso 3.2.2

Factoriza $2 x$ de $- 2 i x$ .

$2 x (4) + 2 x (- i) = 4 - 6 i$

Paso 3.2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (4) + 2 x (- i)$ .

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ por $8 - 2 i$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ por $8 - 2 i$ .

$\frac{2 x (4 - i)}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ y $8 - 2 i$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x (4 - i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) + 2 (- i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (4) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2.1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $4 - i$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.3.2

Cancela el factor común de $4 - 6 i$ y $8 - 2 i$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 6 i}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.3.2.2

Factoriza $2$ de $- 6 i$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.3.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{8 - 2 i}$

Paso 3.3.3.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.2.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 - 2 i}$

Paso 3.3.3.2.4.2

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 + 2 (- i)}$

Paso 3.3.3.2.4.3

Factoriza $2$ de $2 (4) + 2 (- i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Paso 3.3.3.2.4.4

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Paso 3.3.3.2.4.5

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i}$

Paso 3.3.3.3

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 - 3 i}{4 - i}$ por el conjugado de $4 - i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Paso 3.3.3.4

Multiplica.

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Paso 3.3.3.4.1

Combinar.

$x = \frac{(2 - 3 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.3.4.2.1

Expande $(2 - 3 i) (4 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.3.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 (4 + i) - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.3.4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.4.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.1.3

Multiplica $- 3 i i$ .

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Paso 3.3.3.4.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i + 3}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.2

Suma $8$ y $3$ .

$x = \frac{11 + 2 i - 12 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.2.2.3

Resta $12 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.3.4.3.1

Expande $(4 - i) (4 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.3.4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Paso 3.3.3.4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Paso 3.3.3.4.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.3.4.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Paso 3.3.3.4.3.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Paso 3.3.3.4.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Paso 3.3.3.4.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.3.4.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.3.4.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Paso 3.3.3.4.3.2.7

Resta $4 i$ de $4 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Paso 3.3.3.4.3.2.8

Suma $16$ y $0$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - i^{2}}$

Paso 3.3.3.4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.4.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - - 1}$

Paso 3.3.3.4.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 1}$

Paso 3.3.3.4.3.4

Suma $16$ y $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{17}$

Paso 3.3.3.5

Divide la fracción $\frac{11 - 10 i}{17}$ en dos fracciones.

$x = \frac{11}{17} + \frac{- 10 i}{17}$

Paso 3.3.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{11}{17} - \frac{10 i}{17}$