Álgebra Ejemplos

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $5 (\frac{1}{2})$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

Paso 6.1.3

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

Paso 6.2.3

Resta $1$ de $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 6.2.4

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$