Álgebra Ejemplos

$x - \frac{3}{5} y = \frac{66}{5}$ $\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x - \frac{3}{5} y = \frac{66}{5}$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $y$ y $\frac{3}{5}$ .

$x - \frac{y \cdot 3}{5} = \frac{66}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Paso 1.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$x - \frac{3 y}{5} = \frac{66}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x - \frac{3 y}{5} = \frac{66}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Paso 1.2

Suma $\frac{3 y}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{1}{10} x + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$ por $\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$ .

$\frac{1}{10} \cdot (\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}) + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1}{10} \cdot (\frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}) + \frac{3}{4} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{66}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{1}{2 (5)} \cdot \frac{66}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $66$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{5} \cdot \frac{33}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{33}{5}$ .

$\frac{33}{5 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{33}{25} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $\frac{1}{10} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1

Multiplica $\frac{1}{10}$ por $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{10 \cdot 5} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $10$ por $5$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3}{4} y = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.6

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3 y}{4} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} + \frac{3 y}{4} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $\frac{3 y}{50}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{4} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Para escribir $\frac{3 y}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y}{50} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{25}{25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $\frac{3 y}{50}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{50 \cdot 2} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{25}{25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $50$ por $2$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y}{4} \cdot \frac{25}{25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $\frac{3 y}{4}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y \cdot 25}{4 \cdot 25} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.4.4

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2}{100} + \frac{3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 2 + 3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.6.1

Factoriza $3 y$ de $3 y \cdot 2 + 3 y \cdot 25$ .

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Paso 2.2.1.6.1.1

Factoriza $3 y$ de $3 y \cdot 2$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2) + 3 y \cdot 25}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6.1.2

Factoriza $3 y$ de $3 y \cdot 25$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2) + 3 y (25)}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (2) + 3 y (25)$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2 + 25)}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{3 y (2 + 25)}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6.2

Suma $2$ y $25$ .

$\frac{33}{25} + \frac{3 y \cdot 27}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6.3

Multiplica $27$ por $3$ .

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{33}{25} + \frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20}$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{33}{25}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20} - \frac{33}{25}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.2

Para escribir $- \frac{87}{20}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20} \cdot \frac{5}{5} - \frac{33}{25}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.3

Para escribir $- \frac{33}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87}{20} \cdot \frac{5}{5} - \frac{33}{25} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $100$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{87}{20}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{20 \cdot 5} - \frac{33}{25} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $20$ por $5$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33}{25} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{33}{25}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33 \cdot 4}{25 \cdot 4}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.4.4

Multiplica $25$ por $4$ .

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{81 y}{100} = - \frac{87 \cdot 5}{100} - \frac{33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 87 \cdot 5 - 33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 87$ por $5$ .

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 435 - 33 \cdot 4}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $- 33$ por $4$ .

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 435 - 132}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.6.3

Resta $132$ de $- 435$ .

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{81 y}{100} = \frac{- 567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{81 y}{100} = - \frac{567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{81 y}{100} = - \frac{567}{100}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$81 y = - 567$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3

Divide cada término en $81 y = - 567$ por $81$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $81 y = - 567$ por $81$ .

$\frac{81 y}{81} = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 y}{81} = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 567}{81}$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 567$ por $81$ .

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = - 7$

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 7$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{66}{5} + \frac{3 y}{5}$ por $- 7$ .

$x = \frac{66}{5} + \frac{3 (- 7)}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{66}{5} + \frac{3 (- 7)}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{66 + 3 (- 7)}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$x = \frac{66 - 21}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $21$ de $66$ .

$x = \frac{45}{5}$

$y = - 7$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $45$ por $5$ .

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

$x = 9$

$y = - 7$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(9, - 7)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(9, - 7)$

Forma de la ecuación:

$x = 9, y = - 7$

Paso 7