Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (2 x) - 3 \log_{2} (2) = 3$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} (2 x) - 3 \cdot 1 = 3$

Paso 1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\log_{2} (2 x) - 3 = 3$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{2} (2 x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} (2 x) = 3 + 3$

Paso 2.2

Suma $3$ y $3$ .

$\log_{2} (2 x) = 6$

Paso 3

Reescribe $\log_{2} (2 x) = 6$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{6} = 2 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2 x = 2^{6}$ .

$2 x = 2^{6}$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 x = 2^{6}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 x = 2^{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2^{6}}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2^{6}}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2^{6}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $2^{6}$ y $2$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2^{6}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2^{5}}{2}$

Paso 4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 \cdot 2^{5}}{2 (1)}$

Paso 4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2^{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2^{5}}{1}$

Paso 4.2.3.1.2.4

Divide $2^{5}$ por $1$ .

$x = 2^{5}$

Paso 4.2.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$x = 32$