Álgebra Ejemplos

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4}}{{(a b^{- 2})}^{- 3}}$

Paso 1

Mueve ${(a b^{- 2})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{2} b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{3}$ .

${(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$a^{8} {(b^{3})}^{4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{4}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{3 \cdot 4} {(a b^{- 2})}^{3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$a^{8} b^{12} {(a b^{- 2})}^{3}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a^{8} b^{12} {(a \frac{1}{b^{2}})}^{3}$

Paso 6

Combina $a$ y $\frac{1}{b^{2}}$ .

$a^{8} b^{12} {(\frac{a}{b^{2}})}^{3}$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{b^{2}}$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{{(b^{2})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{2 \cdot 3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$a^{8} b^{12} \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $b^{6}$ .

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Paso 8.1

Factoriza $b^{6}$ de $a^{8} b^{12}$ .

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$b^{6} (a^{8} b^{6}) \frac{a^{3}}{b^{6}}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$a^{8} b^{6} a^{3}$

Paso 9

Multiplica $a^{8}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $a^{3}$ .

$a^{3} a^{8} b^{6}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3 + 8} b^{6}$

Paso 9.3

Suma $3$ y $8$ .

$a^{11} b^{6}$