Álgebra Ejemplos

$\frac{7}{8} r = \frac{1}{4} (3 r - 2) - 7 + \frac{3}{4} r$

Paso 1

Como $r$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{1}{4} \cdot (3 r - 2) - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (3 r - 2) - 7 + \frac{3}{4} r$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} (3 r) + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{1}{4} (3 r)$ .

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Paso 2.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} r + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $r$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2 (2)} \cdot - 2 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 r}{4} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$\frac{3 r}{4} + \frac{- 1}{2} - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 r}{4} - \frac{1}{2} - 7 + \frac{3}{4} r = \frac{7}{8} r$

Paso 2.1.6

Combina $\frac{3}{4}$ y $r$ .

$\frac{3 r}{4} - \frac{1}{2} - 7 + \frac{3 r}{4} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 7 + \frac{3 r + 3 r}{4} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.2.2

Suma $3 r$ y $3 r$ .

$- 7 + \frac{6 r}{4} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $6 r$ .

$- 7 + \frac{2 (3 r)}{4} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 7 + \frac{2 (3 r)}{2 (2)} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$- 7 + \frac{2 (3 r)}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 7 + \frac{3 r}{2} + \frac{- 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 7 + \frac{3 r}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.4

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} - 7 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.5

Combina $- 7$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 7 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 14 - 1}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.7.2

Resta $1$ de $- 14$ .

$\frac{3 r}{2} + \frac{- 15}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 r}{2} - \frac{15}{2} = \frac{7}{8} r$

Paso 3

Combina $\frac{7}{8}$ y $r$ .

$\frac{3 r}{2} - \frac{15}{2} = \frac{7 r}{8}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{7 r}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 r}{2} - \frac{15}{2} - \frac{7 r}{8} = 0$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{3 r}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{3 r}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 r \cdot 4}{8} - \frac{7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 r \cdot 4 - 7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Factoriza $r$ de $3 r \cdot 4 - 7 r$ .

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Paso 4.5.1.1.1

Factoriza $r$ de $3 r \cdot 4$ .

$\frac{r (3 \cdot 4) - 7 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.5.1.1.2

Factoriza $r$ de $- 7 r$ .

$\frac{r (3 \cdot 4) + r \cdot - 7}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.5.1.1.3

Factoriza $r$ de $r (3 \cdot 4) + r \cdot - 7$ .

$\frac{r (3 \cdot 4 - 7)}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{r (12 - 7)}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.5.1.3

Resta $7$ de $12$ .

$\frac{r \cdot 5}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 4.5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $r$ .

$\frac{5 r}{8} - \frac{15}{2} = 0$

Paso 5

Suma $\frac{15}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 r}{8} = \frac{15}{2}$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 r}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Simplifica $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 r}{8}$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 r}{8} = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5} (5 r) = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5 r$ .

$\frac{1}{5} (5 (r)) = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5} (5 r) = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $\frac{8}{5} \cdot \frac{15}{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$r = \frac{2 (4)}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{2 \cdot 4}{5} \cdot \frac{15}{2}$

Paso 7.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{4}{5} \cdot 15$

Paso 7.2.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.1.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$r = \frac{4}{5} \cdot (5 (3))$

Paso 7.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{4}{5} \cdot (5 \cdot 3)$

Paso 7.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r = 4 \cdot 3$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$r = 12$