Álgebra Ejemplos

${(\frac{5}{3} - \frac{2}{3} i)}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $i$ y $\frac{2}{3}$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{i \cdot 2}{3})}^{2}$

Paso 1.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})}^{2}$ como $(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$ .

$(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Paso 2

Expande $(\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{2 i}{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} + \frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3}) - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{5}{3} (- \frac{2 i}{3})$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{5 (2 i)}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- \frac{2 i}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{5 (2 i)}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{3 \cdot 3} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \frac{2 i}{3} (- \frac{2 i}{3})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + 1 \frac{2 i}{3} \frac{2 i}{3}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\frac{2 i}{3}$ por $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{2 i}{3} \cdot \frac{2 i}{3}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{2 i}{3}$ por $\frac{2 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{2 i (2 i)}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i i}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.9

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 i^{2}}{9}$

Paso 3.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{4 \cdot - 1}{9}$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} + \frac{- 4}{9}$

Paso 3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{25}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{4}{9}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 - 4}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9}$

Paso 3.3

Resta $4$ de $25$ .

$\frac{21}{9} - \frac{10 i}{9} - \frac{10 i}{9}$

Paso 3.4

Resta $\frac{10 i}{9}$ de $- \frac{10 i}{9}$ .

$\frac{21}{9} - 2 \frac{10 i}{9}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $21$ y $9$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{3 (7)}{9} - 2 \frac{10 i}{9}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7}{3} - 2 \frac{10 i}{9}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2 \frac{10 i}{9}$ .

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Paso 4.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{10 i}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 2 (10 i)}{9}$

Paso 4.2.2

Multiplica $10$ por $- 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 20 i}{9}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{3} - \frac{20 i}{9}$