Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (3 x^{2}) + \log_{3} (3) = 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x^{2} \cdot 3) = 2$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\log_{3} (9 x^{2}) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (9 x^{2}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 9 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $9 x^{2} = 3^{2}$ .

$9 x^{2} = 3^{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $9 x^{2} = 3^{2}$ por $9$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 3^{2}$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{3^{2}}{9}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3^{2}}{9}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} = \frac{9}{9}$

Paso 3.2.3.2

Divide $9$ por $9$ .

$x^{2} = 1$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 3.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$