Álgebra Ejemplos

$9 {(x - y)}^{2} + 12 (x - y) (x + y) + 4 {(x + y)}^{2}$

Paso 1

Reescribe el término medio.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 0 + 4 {(x + y)}^{2}$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$9 {(x - y)}^{2} + 2 (3 (x - y)) (2 (x + y)) + 4 {(x + y)}^{2} + 0$

Paso 3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

${(3 (x - y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x + 3 (- y) + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(3 x - 3 y + 2 (x + y))}^{2} + 0$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x - 3 y + 2 x + 2 y)}^{2} + 0$

Paso 5

Suma $3 x$ y $2 x$ .

${(5 x - 3 y + 2 y)}^{2} + 0$

Paso 6

Suma $- 3 y$ y $2 y$ .

${(5 x - y)}^{2} + 0$

Paso 7

Reescribe ${(5 x - y)}^{2}$ como $(5 x - y) (5 x - y)$ .

$(5 x - y) (5 x - y) + 0$

Paso 8

Expande $(5 x - y) (5 x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x - y) - y (5 x - y) + 0$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x - y) + 0$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Paso 9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Paso 9.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Paso 9.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 x^{2} + 5 x (- y) - y (5 x) - y (- y) + 0$

Paso 9.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 x^{2} + 5 \cdot - 1 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Paso 9.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - y (5 x) - y (- y) + 0$

Paso 9.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 x^{2} - 5 x y - 1 \cdot 5 y x - y (- y) + 0$

Paso 9.1.7

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - y (- y) + 0$

Paso 9.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y + 0$

Paso 9.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1.9.1

Mueve $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) + 0$

Paso 9.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x - 1 \cdot - 1 y^{2} + 0$

Paso 9.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + 1 y^{2} + 0$

Paso 9.1.11

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 y x + y^{2} + 0$

Paso 9.2

Resta $5 y x$ de $- 5 x y$ .

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Paso 9.2.1

Mueve $y$ .

$25 x^{2} - 5 x y - 5 x y + y^{2} + 0$

Paso 9.2.2

Resta $5 x y$ de $- 5 x y$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2} + 0$

Paso 10

Suma $25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$ y $0$ .

$25 x^{2} - 10 x y + y^{2}$

Paso 11

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 11.1

Reescribe $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - 10 x y + y^{2}$

Paso 11.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x y = 2 \cdot (5 x) \cdot y$

Paso 11.3

Reescribe el polinomio.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot y + y^{2}$

Paso 11.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 5 x$ y $b = y$ .

${(5 x - y)}^{2}$