Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1

Simplifica $\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{4} x - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{1}{2} x + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - (\frac{x}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.2

Para escribir $- \frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2}{4} - \frac{1}{3} - \frac{5}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - x \cdot 2 - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{x - 2 x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.7

Resta $2 x$ de $x$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} + \frac{- 1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.9

Para escribir $\frac{- x - 5}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.10

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{- x - 5}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.1.11.1

Multiplica $\frac{- x - 5}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.11.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.11.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.11.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{(- x - 5) \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}) = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{(- x - 5) \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.13

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- x \cdot 3 - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.13.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 5 \cdot 3 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.13.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 15 - 4}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.13.4

Resta $4$ de $- 15$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{12} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.14

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.14.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 (4)} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.14.2

Cancela el factor común.

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.14.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 x - 19}{4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.15

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{- 3 x - 19}{4}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{2 \cdot 4} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.1.16

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{5}{8} + \frac{- 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 3 x - 19}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.2.2

Resta $19$ de $5$ .

$\frac{- 3 x - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.2.4

Reescribe $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (14)$ .

$\frac{- (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.6.1

Reescribe $- (3 x + 14)$ como $- 1 (3 x + 14)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 14)}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 1.2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{4} \cdot (x - \frac{1}{6}) - x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{6}) - x$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{6} - x$

Paso 2.1.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 (2)} - x$

Paso 2.1.3.3

Cancela el factor común.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 2} - x$

Paso 2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1}{2} - x$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{- 1}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} - x$

Paso 2.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{8} - x$

Paso 2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} - x$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $- x$ y $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{3 x - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $x$ de $3 x - x \cdot 4$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 - x \cdot 4}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.4.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 4$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.4.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 1 \cdot 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x (3 - 4)}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.4.1.3

Resta $4$ de $3$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} = \frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 2.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 x + 14}{8} = - \frac{x}{4} - \frac{1}{8}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{x}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x}{4} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{4 \cdot 2} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{3 x + 14}{8} + \frac{x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (3 x + 14) + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (3 x) - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.5.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 1 \cdot 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$\frac{- 3 x - 14 + x \cdot 2}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.5.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 3 x - 14 + 2 \cdot x}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.5.5

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$\frac{- x - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.6

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.7

Reescribe $- 14$ como $- 1 (14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.8

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (14)$ .

$\frac{- (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.9

Reescribe $- (x + 14)$ como $- 1 (x + 14)$ .

$\frac{- 1 (x + 14)}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 14}{8} = - \frac{1}{8}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- (x + 14) = - 1$

Paso 5

Simplifica $- (x + 14)$ .

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - 1 \cdot 14 = - 1$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$- x - 14 = - 1$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $14$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1 + 14$

Paso 6.2

Suma $- 1$ y $14$ .

$- x = 13$

Paso 7

Divide cada término en $- x = 13$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- x = 13$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{13}{- 1}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{13}{- 1}$

Paso 7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $13$ por $- 1$ .

$x = - 13$