Álgebra Ejemplos

$\log_{6} (7 x) - 3 \log_{6} (4) = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{6} (7 x) - 3 \log_{6} (4) = 1$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\log_{6} (7 x) - 3 \log_{6} (4)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $- 3 \log_{6} (4)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (7 x) - \log_{6} (4^{3}) = 1$

Paso 2.1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\log_{6} (7 x) - \log_{6} (64) = 1$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{7 x}{64}) = 1$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (\frac{7 x}{64}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{1} = \frac{7 x}{64}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 x}{64} = 6^{1}$ .

$\frac{7 x}{64} = 6$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{64}{7}$ .

$\frac{64}{7} \cdot \frac{7 x}{64} = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Simplifica $\frac{64}{7} \cdot \frac{7 x}{64}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 4.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{64}{7} \cdot \frac{7 x}{64} = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Paso 4.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{64}{7} \cdot 6^{1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica $\frac{64}{7} \cdot 6^{1}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Evalúa el exponente.

$x = \frac{64}{7} \cdot 6$

Paso 4.3.2.1.2

Multiplica $\frac{64}{7} \cdot 6$ .

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Paso 4.3.2.1.2.1

Combina $\frac{64}{7}$ y $6$ .

$x = \frac{64 \cdot 6}{7}$

Paso 4.3.2.1.2.2

Multiplica $64$ por $6$ .

$x = \frac{384}{7}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{384}{7}$

Forma decimal:

$x = 54.85714285 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 54 \frac{6}{7}$