Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x^{2}} < 0.000001$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0.000001 x^{2}$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0.000001 x^{2}$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 0.000001 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $0.000001 x^{2} = 1$ .

$0.000001 x^{2} = 1$

Paso 3.2

Divide cada término en $0.000001 x^{2} = 1$ por $0.000001$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $0.000001 x^{2} = 1$ por $0.000001$ .

$\frac{0.000001 x^{2}}{0.000001} = \frac{1}{0.000001}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $0.000001$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.000001 x^{2}}{0.000001} = \frac{1}{0.000001}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{0.000001}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $1$ por $0.000001$ .

$x^{2} = 1000000$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1000000}$

Paso 3.4

Simplifica $\pm \sqrt{1000000}$ .

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Paso 3.4.1

Reescribe $1000000$ como $1000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1000^{2}}$

Paso 3.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 1000$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1000$

Paso 3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1000$

Paso 3.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1000, - 1000$

Paso 4

Obtén el dominio de $\frac{1}{x^{2}} - 0.000001$ .

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Paso 4.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x$

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Paso 4.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1000$

$- 1000 < x < 0$

$0 < x < 1000$

$x > 1000$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1000$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 1000$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1002$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 1002$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{{(- 1002)}^{2}} < 0.000001$

Paso 6.1.3

$9.96011968 E - 7$ del lado izquierdo es menor que $1 E - 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 1000 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 1000 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{{(- 2)}^{2}} < 0.000001$

Paso 6.2.3

$0.25$ del lado izquierdo no es menor que $1 E - 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 1000$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 1000$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{{(2)}^{2}} < 0.000001$

Paso 6.3.3

$0.25$ del lado izquierdo no es menor que $1 E - 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 1000$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1000$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1002$

Paso 6.4.2

Reemplaza $x$ con $1002$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{{(1002)}^{2}} < 0.000001$

Paso 6.4.3

$9.96011968 E - 7$ del lado izquierdo es menor que $1 E - 6$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1000$ Verdadero

$- 1000 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1000$ Falso

$x > 1000$ Verdadero

$x < - 1000$ Verdadero

$- 1000 < x < 0$ Falso

$0 < x < 1000$ Falso

$x > 1000$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1000$ o $x > 1000$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 1000 or x > 1000$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1000) \cup (1000, \infty)$

Paso 9