Álgebra Ejemplos

$- \frac{3}{2} (p - 2) - 2 = 2 - \frac{2}{5} (2 p + 5)$

Paso 1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot (p - 2) - 2$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3}{2} p - \frac{3}{2} \cdot - 2 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.1.2

Combina $p$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{p \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 2 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$- \frac{p \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 2 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{p \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 1)) - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.1.3.3

Cancela el factor común.

$- \frac{p \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 1) - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{p \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 1 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{p \cdot 3}{2} + 3 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $p$ .

$- \frac{3 p}{2} + 3 - 2 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 1.2

Resta $2$ de $3$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$

Paso 2

Simplifica $2 - \frac{2}{5} \cdot (2 p + 5)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - \frac{2}{5} (2 p) - \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \frac{2}{5} (2 p)$ .

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - 2 (\frac{2}{5}) p - \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{2}{5}$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 2 \cdot 2}{5} p - \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4}{5} p - \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.2.4

Combina $\frac{- 4}{5}$ y $p$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} - \frac{2}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot 5$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 + \frac{- 4 p}{5} - 2$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 p}{2} + 1 = 2 - \frac{4 p}{5} - 2$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $2 - \frac{4 p}{5} - 2$ .

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de $2$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = - \frac{4 p}{5} + 0$

Paso 2.2.2

Suma $- \frac{4 p}{5}$ y $0$ .

$- \frac{3 p}{2} + 1 = - \frac{4 p}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{4 p}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 p}{2} + 1 + \frac{4 p}{5} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{3 p}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 p}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 p}{5} + 1 = 0$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{4 p}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 p}{5} \cdot \frac{2}{2} + 1 = 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3 p}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4 p}{5} \cdot \frac{2}{2} + 1 = 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{10} + \frac{4 p}{5} \cdot \frac{2}{2} + 1 = 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{4 p}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{10} + \frac{4 p \cdot 2}{5 \cdot 2} + 1 = 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \frac{3 p \cdot 5}{10} + \frac{4 p \cdot 2}{10} + 1 = 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 3 p \cdot 5 + 4 p \cdot 2}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $p$ de $- 3 p \cdot 5 + 4 p \cdot 2$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $p$ de $- 3 p \cdot 5$ .

$\frac{p (- 3 \cdot 5) + 4 p \cdot 2}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $p$ de $4 p \cdot 2$ .

$\frac{p (- 3 \cdot 5) + p (4 \cdot 2)}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $p$ de $p (- 3 \cdot 5) + p (4 \cdot 2)$ .

$\frac{p (- 3 \cdot 5 + 4 \cdot 2)}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{p (- 15 + 4 \cdot 2)}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{p (- 15 + 8)}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6.1.4

Suma $- 15$ y $8$ .

$\frac{p \cdot - 7}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{- 7 \cdot p}{10} + 1 = 0$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 p}{10} + 1 = 0$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 p}{10} = - 1$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{10}{7}$ .

$- \frac{10}{7} (- \frac{7 p}{10}) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{10}{7} (- \frac{7 p}{10})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{10}{7}$ al numerador.

$\frac{- 10}{7} (- \frac{7 p}{10}) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 p}{10}$ al numerador.

$\frac{- 10}{7} \cdot \frac{- 7 p}{10} = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 p}{10} = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{10 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 p}{10} = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} (- 7 p) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 p$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- p)) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} (7 (- p)) = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - p = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 p = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $p$ por $1$ .

$p = - \frac{10}{7} \cdot - 1$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Multiplica $- \frac{10}{7} \cdot - 1$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$p = 1 (\frac{10}{7})$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $\frac{10}{7}$ por $1$ .

$p = \frac{10}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{10}{7}$

Forma decimal:

$p = 1.\overline{428571}$

Forma de número mixto:

$p = 1 \frac{3}{7}$