Álgebra Ejemplos

$\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1

Simplifica $\frac{x (x - 1)}{2} - \frac{(x - 4) (x - 6)}{2}$ .

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 1) - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x + (- x - - 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x + (- x + 4) (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.7

Expande $(- x + 4) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - x (x - 6) + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 (x - 6)}{2} = 33$

Paso 1.2.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Paso 1.2.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.8.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x \cdot x) - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Paso 1.2.8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} - x \cdot - 6 + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot - 6}{2} = 33$

Paso 1.2.8.1.3

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 6 x + 4 x - 24}{2} = 33$

Paso 1.2.8.2

Suma $6 x$ y $4 x$ .

$\frac{x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24}{2} = 33$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} - x - x^{2} + 10 x - 24$ .

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Paso 1.3.1.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x + 0 + 10 x - 24}{2} = 33$

Paso 1.3.1.2

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{- x + 10 x - 24}{2} = 33$

Paso 1.3.2

Suma $- x$ y $10 x$ .

$\frac{9 x - 24}{2} = 33$

Paso 1.3.3

Factoriza $3$ de $9 x - 24$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 24}{2} = 33$

Paso 1.3.3.2

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 8)}{2} = 33$

Paso 1.3.3.3

Factoriza $3$ de $3 (3 x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} = 33$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x - 8)}{2} \cdot 2 = 33 \cdot 2$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (3 x - 8) = 33 \cdot 2$

Paso 3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Paso 3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.1.1.3.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 8 = 33 \cdot 2$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$9 x - 24 = 33 \cdot 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $33$ por $2$ .

$9 x - 24 = 66$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 66 + 24$

Paso 4.1.2

Suma $66$ y $24$ .

$9 x = 90$

Paso 4.2

Divide cada término en $9 x = 90$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $9 x = 90$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{90}{9}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{90}{9}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $90$ por $9$ .

$x = 10$