Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 2}{2 (x - 3)} = \frac{x}{x + 5}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x - 2) (x + 5)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 2) (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.3

Expande $(x - 2) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 5) - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5) = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5 = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x - 2 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Paso 2.1.4.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x - 3) x$

Paso 2.2

Simplifica $2 (x - 3) x$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x + 2 \cdot - 3) x$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = (2 x - 6) x$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x \cdot x - 6 x$

Paso 2.2.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.4.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 (x \cdot x) - 6 x$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 2 x^{2} - 6 x$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} = - 6 x$

Paso 2.3.2

Suma $6 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 10 - 2 x^{2} + 6 x = 0$

Paso 2.3.3

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 10 + 6 x = 0$

Paso 2.3.4

Suma $3 x$ y $6 x$ .

$- x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 9$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.1.3

Resta $40$ de $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 9 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{2}$

Paso 2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9 + \sqrt{41}}{2}, \frac{9 - \sqrt{41}}{2}$

Forma decimal:

$x = 7.70156211 \dots, 1.29843788 \dots$