Álgebra Ejemplos

$1 + q^{9}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$1^{3} + q^{9}$

Paso 2

Reescribe $q^{9}$ como ${(q^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(q^{3})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = q^{3}$ .

$(1 + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$(1^{3} + q^{3}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = q$ .

$(1 + q) (1^{2} - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + q) (1 - 1 q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Paso 4.3.2

Reescribe $- 1 q$ como $- q$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1^{2} - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Paso 4.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - 1 q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 q^{3}$ como $- q^{3}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + {(q^{3})}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(q^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{3 \cdot 2})$

Paso 4.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(1 + q) (1 - q + q^{2}) (1 - q^{3} + q^{6})$