Álgebra Ejemplos

$\cot^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

Paso 1

Reorganiza los términos.

$\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\cot^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Paso 3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Paso 4

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Paso 5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ por $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 8

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 9

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 10

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x)$