Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{12 x - 15}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $12 x - 15$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) - 15}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x) + 3 (- 5)}$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (4 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7 x}{3 (4 x - 5)}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x (3 (4 x - 5)) = 3 (7 x)$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Simplifica $x (3 (4 x - 5))$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + x (3 (4 x - 5)) = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x (4 x - 5) = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (4 x) + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.2.4.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$3 \cdot 4 x \cdot x - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1

Mueve $x$ .

$3 \cdot 4 (x \cdot x) - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 \cdot 4 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x^{2} - 15 x = 3 \cdot (7 x)$

Paso 3.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$12 x^{2} - 15 x = 21 x$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $21 x$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} - 15 x - 21 x = 0$

Paso 3.3.2

Resta $21 x$ de $- 15 x$ .

$12 x^{2} - 36 x = 0$

Paso 3.4

Factoriza $12 x$ de $12 x^{2} - 36 x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$12 x (x) - 36 x = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $12 x$ de $- 36 x$ .

$12 x (x) + 12 x (- 3) = 0$

Paso 3.4.3

Factoriza $12 x$ de $12 x (x) + 12 x (- 3)$ .

$12 x (x - 3) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 3.6

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $12 x (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3$