Álgebra Ejemplos

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{z^{2} - 1^{2}} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- z^{2} + 1^{2}}$

Paso 1.2.2

Reordena $- z^{2}$ y $1^{2}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{1^{2} - z^{2}}$

Paso 1.2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(1 + z) (1 - z)}$

Paso 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (1 - z)}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - z)}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- z$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1) - (z))}$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (z)$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (- 1 + z))}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Paso 3

Para escribir $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{7 z + 5}{(z + 1) (z - 1)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{(z + 1) (z - 1) \cdot - 1} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $(z + 1) (z - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{(z + 1) (- 1 (z - 1))}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(z + 1) (- 1 (z - 1))$ .

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1}{- (z + 1) (z - 1)} - \frac{- 2 z^{2} + 7 z + 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(7 z + 5) \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 z \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{- 7 z + 5 \cdot - 1 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2} + 7 z + 7)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 7 z - 5 - (- 2 z^{2}) - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.5

Simplifica.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - (7 z) - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 1 \cdot 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.5.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{- 7 z - 5 + 2 z^{2} - 7 z - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.6

Resta $7 z$ de $- 7 z$ .

$\frac{- 14 z - 5 + 2 z^{2} - 7}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.7

Resta $7$ de $- 5$ .

$\frac{- 14 z + 2 z^{2} - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.8

Reordena los términos.

$\frac{2 z^{2} - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.9

Factoriza $2$ de $2 z^{2} - 14 z - 12$ .

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Paso 6.9.1

Factoriza $2$ de $2 z^{2}$ .

$\frac{2 (z^{2}) - 14 z - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.9.2

Factoriza $2$ de $- 14 z$ .

$\frac{2 (z^{2}) + 2 (- 7 z) - 12}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.9.3

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 z^{2} + 2 (- 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.9.4

Factoriza $2$ de $2 z^{2} + 2 (- 7 z)$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 6.9.5

Factoriza $2$ de $2 (z^{2} - 7 z) + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{- (z + 1) (z - 1)}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (z^{2} - 7 z - 6)}{(z + 1) (z - 1)}$