Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} y^{2} + 16 y^{4}$

Paso 1.2

Reescribe $16 y^{4}$ como ${(4 y^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} y^{2} + {(4 y^{2})}^{2}$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x^{2} y^{2} = 2 \cdot x^{2} \cdot (4 y^{2})$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot (4 y^{2}) + {(4 y^{2})}^{2}$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4 y^{2}$ .

${(x^{2} - 4 y^{2})}^{2}$

Paso 2

Reescribe $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

${(x^{2} - {(2 y)}^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2 y$ .

${((x + 2 y) (x - (2 y)))}^{2}$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${((x + 2 y) (x - 2 y))}^{2}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $(x + 2 y) (x - 2 y)$ .

${(x + 2 y)}^{2} {(x - 2 y)}^{2}$