Álgebra Ejemplos

$4 z - 1 = \sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2} = 4 z - 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}}^{2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}$ como ${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{1} = {(4 z - 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = {(4 z - 1)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(4 z - 1)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(4 z - 1)}^{2}$ como $(4 z - 1) (4 z - 1)$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = (4 z - 1) (4 z - 1)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(4 z - 1) (4 z - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z - 1) - 1 (4 z - 1)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z - 1)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.2.1

Mueve $z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 z^{2} + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 4 z - 1 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 4 z + 1$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $4 z$ de $- 4 z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 8 z + 1$

Paso 4

Resuelve $z$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $16 z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 z^{2} - 14 z + 2 - 16 z^{2} = - 8 z + 1$

Paso 4.1.2

Suma $8 z$ a ambos lados de la ecuación.

$25 z^{2} - 14 z + 2 - 16 z^{2} + 8 z = 1$

Paso 4.1.3

Resta $16 z^{2}$ de $25 z^{2}$ .

$9 z^{2} - 14 z + 2 + 8 z = 1$

Paso 4.1.4

Suma $- 14 z$ y $8 z$ .

$9 z^{2} - 6 z + 2 = 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$9 z^{2} - 6 z + 2 - 1 = 0$

Paso 4.3

Resta $1$ de $2$ .

$9 z^{2} - 6 z + 1 = 0$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.4.1

Reescribe $9 z^{2}$ como ${(3 z)}^{2}$ .

${(3 z)}^{2} - 6 z + 1 = 0$

Paso 4.4.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(3 z)}^{2} - 6 z + 1^{2} = 0$

Paso 4.4.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 1$

Paso 4.4.4

Reescribe el polinomio.

${(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 4.4.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3 z$ y $b = 1$ .

${(3 z - 1)}^{2} = 0$

Paso 4.5

Establece $3 z - 1$ igual a $0$ .

$3 z - 1 = 0$

Paso 4.6

Resuelve $z$

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Paso 4.6.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z = 1$

Paso 4.6.2

Divide cada término en $3 z = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.6.2.1

Divide cada término en $3 z = 1$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.6.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{1}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$z = 0.\overline{3}$