Álgebra Ejemplos

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - 3 = 0$

Paso 1.2

Resta $3$ de $2$ .

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Paso 3

Multiplica cada término en $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ por $(2 x + 1) (2 x - 1)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ por $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$- ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Expande $(2 x + 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.2

Combina los términos opuestos en $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Reordena los factores en los términos $2 x \cdot - 1$ y $1 (2 x)$ .

$- (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.2.2

Suma $- 1 \cdot 2 x$ y $1 \cdot 2 x$ .

$- (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.2.3

Suma $2 x (2 x)$ y $0$ .

$- (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.3.2.1

Mueve $x$ .

$- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.3.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- (4 x^{2} - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- (4 x^{2}) - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 x^{2} - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.7

Cancela el factor común de $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

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Paso 3.2.1.7.1

Cancela el factor común.

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.1.7.2

Reescribe la expresión.

$- 4 x^{2} + 1 + 3 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Expande $(2 x + 1) (2 x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.2.1

Combina los términos opuestos en $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Reordena los factores en los términos $2 x \cdot - 1$ y $1 (2 x)$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2.1.2

Suma $- 1 \cdot 2 x$ y $1 \cdot 2 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2.1.3

Suma $2 x (2 x)$ y $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.2.2.2.1

Mueve $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Paso 3.3.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} - 1)$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $0$ por $4 x^{2} - 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{2} = - 4$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 4 x^{2} = - 4$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 4 x^{2} = - 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} = 1$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$