Álgebra Ejemplos

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\log_{6} (7 x) + 2 \log_{6} (5)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $2 \log_{6} (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (5^{2}) = 0$

Paso 2.1.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (7 x) + \log_{6} (25) = 0$

Paso 2.1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (7 x \cdot 25) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $25$ por $7$ .

$\log_{6} (175 x) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log_{6} (175 x) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{0} = 175 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $175 x = 6^{0}$ .

$175 x = 6^{0}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$175 x = 1$

Paso 4.3

Divide cada término en $175 x = 1$ por $175$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $175 x = 1$ por $175$ .

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $175$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{175 x}{175} = \frac{1}{175}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{175}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{175}$

Forma decimal:

$x = 0.00571428 \dots$