Álgebra Ejemplos

$8 x - y > 9$ $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ $y + 1 > \frac{- 1}{3} (x - 9)$

Paso 1

Resuelve $8 x - y > 9$ en $y$ .

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Paso 1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y > 9 - 8 x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y > 9 - 8 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término de $- y > 9 - 8 x$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{9}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $9$ por $- 1$ .

$y < - 9 + \frac{- 8 x}{- 1}$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 8 x}{- 1}$ .

$y < - 9 - 1 \cdot (- 8 x)$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 8 x)$ como $- (- 8 x)$ .

$y < - 9 - (- 8 x)$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$y < - 9 + 8 x$

Paso 2

Resuelve $\frac{1}{2} x + 6 \geq y$ en $y$ .

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Paso 2.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$y \leq \frac{1}{2} x + 6$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$y \leq \frac{x}{2} + 6$

Paso 3

Resuelve $y + 1 > \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ en $y$ .

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$y + 1 > 0 + 0 + \frac{- 1}{3} \cdot (x - 9)$

Paso 3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y + 1 > - \frac{1}{3} \cdot (x - 9)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 1 > - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{3}$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 9$

Paso 3.1.5.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3))$

Paso 3.1.5.3

Cancela el factor común.

$y + 1 > - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Paso 3.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y + 1 > - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 3$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$y + 1 > - \frac{x}{3} + 3$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$y > - \frac{x}{3} + 3 - 1$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $3$ .

$y > - \frac{x}{3} + 2$

Paso 4

Obtén la intersección de $y < - 9 + 8 x$ y $y \leq \frac{x}{2} + 6$ .

$y \leq N o Min i m u m$ y $- \frac{x}{3} + 2 < y \leq N o Min i m u m$

Paso 5