Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

Paso 2

Divide cada término en $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ por $y^{b} z^{c}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ por $y^{b} z^{c}$ .

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $y^{b}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $z^{c}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x^{a}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{y^{b} z^{c}}$

Paso 2.3.2

Combinar.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (y^{b} z^{c})}$

Paso 2.3.3

Multiplica $y$ por $y^{b}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.1

Mueve $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y) z \cdot z^{c}}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $y^{b}$ por $y$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y^{1}) z \cdot z^{c}}$

Paso 2.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z \cdot z^{c}}$

Paso 2.3.4

Multiplica $z$ por $z^{c}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.4.1

Mueve $z^{c}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z)}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $z^{c}$ por $z$ .

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Paso 2.3.4.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z^{1})}$

Paso 2.3.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.5

Multiplica ${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.6.1

Aplica la regla del producto a $x^{5} y z^{4}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla del producto a $x^{5} y$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.6.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.3.6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.6.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.6.4

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.6.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.7.1

Cancela el factor común de $x^{15}$ y $x^{3}$ .

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Paso 2.3.7.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{15} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.7.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.7.1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Paso 2.3.7.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Paso 2.3.7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3} z^{12}}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.7.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.7.2.1

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{b + 1}$ .

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Paso 2.3.7.2.1.1

Factoriza $y^{b + 1}$ de $x^{12} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.7.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.7.2.1.2.1

Factoriza $y^{b + 1}$ de $y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} (z^{c + 1})}$

Paso 2.3.7.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Paso 2.3.7.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}}{z^{c + 1}}$

Paso 2.3.7.2.2

Cancela el factor común de $z^{12}$ y $z^{c + 1}$ .

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Paso 2.3.7.2.2.1

Factoriza $z^{c + 1}$ de $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

Paso 2.3.7.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.7.2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Paso 2.3.7.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Paso 2.3.7.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

Paso 2.3.7.2.2.2.4

Divide $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$ por $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$

Paso 2.3.7.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.7.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1 \cdot 1} z^{12 - (c + 1)}$

Paso 2.3.7.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1} z^{12 - (c + 1)}$

Paso 2.3.7.4

Resta $1$ de $3$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - (c + 1)}$

Paso 2.3.7.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.7.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

Paso 2.3.7.5.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1}$

Paso 2.3.7.6

Resta $1$ de $12$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Paso 4

Expande $\ln (x^{a})$ ; para ello, mueve $a$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Paso 5

Expande el lado derecho.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$ como $\ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Paso 5.2

Reescribe $\ln (x^{12} y^{- b + 2})$ como $\ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Paso 5.3

Expande $\ln (x^{12})$ ; para ello, mueve $12$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Paso 5.4

Expande $\ln (y^{- b + 2})$ ; para ello, mueve $- b + 2$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + \ln (z^{- c + 11})$

Paso 5.5

Expande $\ln (z^{- c + 11})$ ; para ello, mueve $- c + 11$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$a \ln (x) - 12 \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Suma $12 \ln (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x)$

Paso 8.2

Resta $b \ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y)$

Paso 8.3

Suma $2 \ln (y)$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y)$

Paso 8.4

Resta $c \ln (z)$ de ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z)$

Paso 8.5

Suma $11 \ln (z)$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Paso 9

Divide cada término en $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ por $\ln (x)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 9.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Paso 9.3.1.1.2

Divide $12$ por $1$ .

$a = 12 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Paso 9.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Paso 9.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$