Álgebra Ejemplos

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Paso 2.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Paso 2.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Paso 6

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Paso 7

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$