Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} (\frac{3}{4} q + 5) = 3 q - \frac{3}{2} (2 q - 1)$

Paso 1

Como $q$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 q - \frac{3}{2} \cdot (2 q - 1) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2

Simplifica $3 q - \frac{3}{2} \cdot (2 q - 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 q - \frac{3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 q$ .

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 (q)) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 q + \frac{- 3}{2} (2 q) - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 q - 3 q - \frac{3}{2} \cdot - 1 = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.1.3

Multiplica $- \frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 q - 3 q + 1 (\frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$3 q - 3 q + \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $3 q$ de $3 q$ .

$0 + \frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 2.2.2

Suma $0$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (\frac{3}{4} q + 5)$ .

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Paso 3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $q$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{3 q}{4} + 5)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3$ de $3 q$ .

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (q)}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2} = \frac{q}{4} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Paso 3.4

Combina $\frac{1}{3}$ y $5$ .

$\frac{3}{2} = \frac{q}{4} + \frac{5}{3}$

Paso 4

Como $q$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{q}{4} + \frac{5}{3} = \frac{3}{2}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $q$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $\frac{5}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} - \frac{5}{3}$

Paso 5.2

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 5.3

Para escribir $- \frac{5}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.4.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.4.3

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Paso 5.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6}$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{q}{4} = \frac{3 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{6}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{q}{4} = \frac{9 - 5 \cdot 2}{6}$

Paso 5.6.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{q}{4} = \frac{9 - 10}{6}$

Paso 5.6.3

Resta $10$ de $9$ .

$\frac{q}{4} = \frac{- 1}{6}$

Paso 5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{q}{4} = - \frac{1}{6}$

Paso 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{q}{4} = 4 (- \frac{1}{6})$

Paso 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{q}{4} = 4 (- \frac{1}{6})$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$q = 4 (- \frac{1}{6})$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $4 (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$q = 4 (\frac{- 1}{6})$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$q = 2 (2) \frac{- 1}{6}$

Paso 7.2.1.1.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$q = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$q = 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$q = 2 (\frac{- 1}{3})$

Paso 7.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{- 1}{3}$ .

$q = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Paso 7.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$q = \frac{- 2}{3}$

Paso 7.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$q = - \frac{2}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$q = - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$q = - 0.\overline{6}$