Álgebra Ejemplos

$5^{m} \cdot {(5^{- 7})}^{m} = 5^{12}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{m} \cdot 5^{- 7 m} = 5^{12}$

Paso 2

Multiplica $5^{m}$ por $5^{- 7 m}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{m - 7 m} = 5^{12}$

Paso 2.2

Resta $7 m$ de $m$ .

$5^{- 6 m} = 5^{12}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 6 m = 12$

Paso 4

Divide cada término en $- 6 m = 12$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- 6 m = 12$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 m}{- 6} = \frac{12}{- 6}$

Paso 4.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{12}{- 6}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $12$ por $- 6$ .

$m = - 2$