Álgebra Ejemplos

$\frac{5^{6}}{5^{2}} = a^{b}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$ .

$a^{b} = \frac{5^{6}}{5^{2}}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (a^{b}) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Paso 3

Expande $\ln (a^{b})$ ; para ello, mueve $b$ fuera del logaritmo.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Simplifica $\ln (\frac{5^{6}}{5^{2}})$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $5^{6}$ y $5^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $5^{2}$ de $5^{6}$ .

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2}})$

Paso 4.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica por $1$ .

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{2} \cdot 5^{4}}{5^{2} \cdot 1})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$b \ln (a) = \ln (\frac{5^{4}}{1})$

Paso 4.1.1.2.4

Divide $5^{4}$ por $1$ .

$b \ln (a) = \ln (5^{4})$

Paso 4.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$b \ln (a) = \ln (625)$

Paso 5

Divide cada término en $b \ln (a) = \ln (625)$ por $\ln (a)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $b \ln (a) = \ln (625)$ por $\ln (a)$ .

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (a)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b \ln (a)}{\ln (a)} = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{\ln (625)}{\ln (a)}$