Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{{(\sqrt[4]{5 x})}^{5}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe ${\sqrt[4]{5 x}}^{5}$ como $\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{5} x^{5}}}$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{3125 x^{5}}}$

Paso 1.4

Reescribe $3125 x^{5}$ como ${(5 x)}^{4} \cdot (5 x)$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $625$ de $3125$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{625 (5) x^{5}}}$

Paso 1.4.2

Reescribe $625$ como $5^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 x^{5}}}$

Paso 1.4.3

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 (x^{4} x)}}$

Paso 1.4.4

Mueve $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} x^{4} \cdot 5 x}}$

Paso 1.4.5

Reescribe $5^{4} x^{4}$ como ${(5 x)}^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot 5 x}}$

Paso 1.4.6

Agrega paréntesis.

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot (5 x)}}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{5 x \sqrt[4]{5 x}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{1}{5 x \sqrt[4]{5 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{1}{5 x \sqrt[4]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{5 x \sqrt[4]{5 x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x \sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Paso 3.2

Mueve $\sqrt[4]{5 x}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x (\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt[4]{5 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x ({\sqrt[4]{5 x}}^{1} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x {\sqrt[4]{5 x}}^{1 + 3}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x {\sqrt[4]{5 x}}^{4}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt[4]{5 x}}^{4}$ como $5 x$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x {({(5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x {(5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x {(5 x)}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x (5 x)}$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $x$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 (x \cdot x) \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 x^{2} \cdot 5}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{5 x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}}{5 x^{2} \cdot 5}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{5^{3} x^{3}}}{5 x^{2} \cdot 5}$

Paso 5.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{5 x^{2} \cdot 5}$

Paso 6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 x^{2}}$