Álgebra Ejemplos

$\cot (x - \frac{π}{2}) = 1$

Paso 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x - \frac{π}{2} = arccot (1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de $arccot (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Paso 3.5.2

Suma $π$ y $2 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 4

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 5.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 5.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 5.1.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 5.1.3.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 5.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Paso 5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

Paso 5.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

Paso 5.2.5.2

Suma $5 π$ y $2 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Paso 6

Obtén el período de $\cot (x - \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

El período de la función $\cot (x - \frac{π}{2})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$