Álgebra Ejemplos

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x (x - 3)$

Paso 1

Simplifica $6 x (x - 3)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 3$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 3$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} + 6 x \cdot - 3$

Paso 1.3

Multiplica $- 3$ por $6$ .

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} = 6 x^{2} - 18 x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} = - 18 x$

Paso 2.2

Suma $18 x$ a ambos lados de la ecuación.

${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - {(x - 1)}^{3} - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.3

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} - (- 3 x^{2}) - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.6

Simplifica.

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Paso 2.3.6.1

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - (3 x) - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.6.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - - 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.3.6.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.4

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

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Paso 2.4.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 0 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.4.2

Suma $3 x^{2} + 3 x + 1$ y $0$ .

$3 x^{2} + 3 x + 1 + 3 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.4.3

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 0 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.4.4

Suma $3 x^{2} + 1 + 3 x^{2}$ y $0$ .

$3 x^{2} + 1 + 3 x^{2} + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.5

Suma $3 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x = 0$

Paso 2.6

Combina los términos opuestos en $6 x^{2} + 1 + 1 - 6 x^{2} + 18 x$ .

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Paso 2.6.1

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$0 + 1 + 1 + 18 x = 0$

Paso 2.6.2

Suma $0$ y $1$ .

$1 + 1 + 18 x = 0$

Paso 2.7

Suma $1$ y $1$ .

$2 + 18 x = 0$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$18 x = - 2$

Paso 4

Divide cada término en $18 x = - 2$ por $18$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $18 x = - 2$ por $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- 2}{18}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{18}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $18$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{18}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 1}{9}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{9}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{1}$