Álgebra Ejemplos

$f (- x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f \cdot - 1 x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza el negativo.

$- (f x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2} + 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, x^{2} + 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{2} + 1$

Paso 3

Multiplica cada término en $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ por $x^{2} + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- f x = \frac{x}{x^{2} + 1}$ por $x^{2} + 1$ .

$- f x (x^{2} + 1) = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- f x \cdot x^{2} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- f (x^{2} x) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- f (x^{2} x^{1}) - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- f x^{2 + 1} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- f x^{3} - f x \cdot 1 = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $x^{2} + 1$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$- f x^{3} - f x = \frac{x}{x^{2} + 1} (x^{2} + 1)$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$- f x^{3} - f x = x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- f x^{3} - f x - x = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x$ de $- f x^{3} - f x - x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $- f x^{3}$ .

$x (- f x^{2}) - f x - x = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza $x$ de $- f x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) - x = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (- f x^{2}) + x (- f) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.4

Factoriza $x$ de $x (- f x^{2}) + x (- f)$ .

$x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1 = 0$

Paso 4.2.5

Factoriza $x$ de $x (- f x^{2} - f) + x \cdot - 1$ .

$x (- f x^{2} - f - 1) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Paso 4.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.5

Establece $- f x^{2} - f - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $- f x^{2} - f - 1$ igual a $0$ .

$- f x^{2} - f - 1 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $- f x^{2} - f - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.2.1.1

Suma $f$ a ambos lados de la ecuación.

$- f x^{2} - 1 = f$

Paso 4.5.2.1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- f x^{2} = f + 1$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $- f x^{2} = f + 1$ por $- f$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $- f x^{2} = f + 1$ por $- f$ .

$\frac{- f x^{2}}{- f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $f$ .

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Paso 4.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.2.2.3.1.1

Cancela el factor común de $f$ .

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Paso 4.5.2.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{f}{- f} + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.3.1.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot 1 + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{1}{- f}$

Paso 4.5.2.2.3.1.3

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.5.2.2.3.1.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$x^{2} = - 1 + \frac{- 1 (- 1)}{- f}$

Paso 4.5.2.2.3.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - 1 - \frac{1}{f}$

Paso 4.5.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$

Paso 4.5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- 1 - \frac{1}{f}}$ .

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Paso 4.5.2.4.1

Factoriza $- 1$ de $- 1 - \frac{1}{f}$ .

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Paso 4.5.2.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - \frac{1}{f}}$

Paso 4.5.2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1) - (\frac{1}{f})}$

Paso 4.5.2.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (1 + \frac{1}{f})}$

Paso 4.5.2.4.1.4

Reescribe $- 1 (1 + \frac{1}{f})$ como $- (1 + \frac{1}{f})$ .

$x = \pm \sqrt{- (1 + \frac{1}{f})}$

Paso 4.5.2.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \pm \sqrt{- (\frac{f}{f} + \frac{1}{f})}$

Paso 4.5.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Paso 4.5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{- \frac{f + 1}{f}}$

Paso 4.5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.