Álgebra Ejemplos

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{33}}$

Paso 1

Reescribe $z^{33}$ como ${(z^{3})}^{10} z^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $z^{30}$ .

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{30} z^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $z^{30}$ como ${(z^{3})}^{10}$ .

$z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{{(z^{3})}^{10} z^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$z^{\frac{7}{10}} \cdot (z^{3} \sqrt[10]{z^{3}})$

Paso 3

Multiplica $z^{\frac{7}{10}}$ por $z^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $z^{3}$ .

$z^{3} z^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{3 + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Paso 3.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$z^{3 \cdot \frac{10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Paso 3.4

Combina $3$ y $\frac{10}{10}$ .

$z^{\frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z^{\frac{3 \cdot 10 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $10$ .

$z^{\frac{30 + 7}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Paso 3.6.2

Suma $30$ y $7$ .

$z^{\frac{37}{10}} \cdot \sqrt[10]{z^{3}}$

Paso 4

Multiplica $z^{\frac{37}{10}} \sqrt[10]{z^{3}}$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[10]{z^{3}}$ como $z^{\frac{3}{10}}$ .

$z^{\frac{37}{10}} z^{\frac{3}{10}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{\frac{37}{10} + \frac{3}{10}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z^{\frac{37 + 3}{10}}$

Paso 4.4

Suma $37$ y $3$ .

$z^{\frac{40}{10}}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $40$ y $10$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $10$ de $40$ .

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10}}$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 (1)}}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$z^{\frac{10 \cdot 4}{10 \cdot 1}}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$z^{\frac{4}{1}}$

Paso 4.5.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$z^{4}$