Álgebra Ejemplos

$0 < | 2 - 3 x | < 1$

Paso 1

Obtén los valores de $x$ que hacen que $0 < | 2 - 3 x |$ sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$| 2 - 3 x | > 0$

Paso 1.2

Escribe $| 2 - 3 x | > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 1.2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 - 3 x \geq 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x \geq - 2$

Paso 1.2.2.2

Divide cada término en $- 3 x \geq - 2$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Divide cada término de $- 3 x \geq - 2$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3

En la parte donde $2 - 3 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 - 3 x > 0$

Paso 1.2.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 - 3 x < 0$

Paso 1.2.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < - 2$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $- 3 x < - 2$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término de $- 3 x < - 2$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{2}{3}$

Paso 1.2.6

En la parte donde $2 - 3 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 - 3 x) > 0$

Paso 1.2.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (2 - 3 x) > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 1.2.8

Simplifica $- (2 - 3 x) > 0$ .

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Paso 1.2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 2 - (- 3 x) > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 - (- 3 x) > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 1.2.8.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 + 3 x > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 1.3

Resuelve $2 - 3 x > 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x > - 2$

Paso 1.3.2

Divide cada término en $- 3 x > - 2$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Divide cada término de $- 3 x > - 2$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 3}$

Paso 1.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{2}{3}$

Paso 1.4

Resuelve $- 2 + 3 x > 0$ en $x$ .

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Paso 1.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x > 2$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $3 x > 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $3 x > 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} > \frac{2}{3}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{2}{3}$

Paso 1.5

Obtén la unión de las soluciones.

$x < \frac{2}{3}$ o $x > \frac{2}{3}$

Paso 2

Obtén los valores de $x$ que hacen que $| 2 - 3 x | < 1$ sea verdadera.

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Paso 2.1

Escribe $| 2 - 3 x | < 1$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$2 - 3 x \geq 0$

Paso 2.1.2

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x \geq - 2$

Paso 2.1.2.2

Divide cada término en $- 3 x \geq - 2$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Divide cada término de $- 3 x \geq - 2$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Paso 2.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Paso 2.1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Paso 2.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{2}{3}$

Paso 2.1.3

En la parte donde $2 - 3 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$2 - 3 x < 1$

Paso 2.1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$2 - 3 x < 0$

Paso 2.1.5

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < - 2$

Paso 2.1.5.2

Divide cada término en $- 3 x < - 2$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.1

Divide cada término de $- 3 x < - 2$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Paso 2.1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Paso 2.1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 3}$

Paso 2.1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{2}{3}$

Paso 2.1.6

En la parte donde $2 - 3 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (2 - 3 x) < 1$

Paso 2.1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (2 - 3 x) < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 2.1.8

Simplifica $- (2 - 3 x) < 1$ .

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Paso 2.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 2 - (- 3 x) < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 2.1.8.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 - (- 3 x) < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 2.1.8.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 + 3 x < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Paso 2.2

Resuelve $2 - 3 x < 1$ cuando $x \leq \frac{2}{3}$ .

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Paso 2.2.1

Resuelve $2 - 3 x < 1$ en $x$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < 1 - 2$

Paso 2.2.1.1.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 3 x < - 1$

Paso 2.2.1.2

Divide cada término en $- 3 x < - 1$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Divide cada término de $- 3 x < - 1$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Paso 2.2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Paso 2.2.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 3}$

Paso 2.2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > \frac{1}{3}$

Paso 2.2.2

Obtén la intersección de $x > \frac{1}{3}$ y $x \leq \frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} < x \leq \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Resuelve $- 2 + 3 x < 1$ cuando $x > \frac{2}{3}$ .

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Paso 2.3.1

Resuelve $- 2 + 3 x < 1$ en $x$ .

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Paso 2.3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.3.1.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x < 1 + 2$

Paso 2.3.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$3 x < 3$

Paso 2.3.1.2

Divide cada término en $3 x < 3$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1.2.1

Divide cada término en $3 x < 3$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Paso 2.3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Paso 2.3.1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Paso 2.3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.2.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x < 1$

Paso 2.3.2

Obtén la intersección de $x < 1$ y $x > \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} < x < 1$

Paso 2.4

Obtén la unión de las soluciones.

$\frac{1}{3} < x < 1$

Paso 3

La solución es la intersección de los intervalos.

$x < \frac{2}{3}$ o $x > \frac{2}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

Paso 4

Obtén la intersección.

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$ o $\frac{2}{3} < x < 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3} or \frac{2}{3} < x < 1$

Notación de intervalo:

$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, 1)$

Paso 6