Álgebra Ejemplos

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x^{3} - y^{3}) (x + y)}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x + y)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x - y$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} + x y + y^{2}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$1$