Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2} - 2}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2} - 2}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2} - 2}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$

Paso 2

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$ por $\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2}$ por $\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2} + 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{(\sqrt{2} - 2) (\sqrt{2} + 2)}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - 2 \sqrt{2} - 4}$

Paso 3.3

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{- 2}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ y $- 2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))}{- 2}$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$

Paso 3.5

Reescribe $- 1 \cdot (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$ como $- (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$ .

$- (\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2))$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2)$

Paso 3.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$- (\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 2)$

Paso 3.8

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$- (\sqrt{2 \cdot 2} + 2 \cdot \sqrt{2})$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- (\sqrt{4} + 2 \cdot \sqrt{2})$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- (\sqrt{2^{2}} + 2 \cdot \sqrt{2})$

Paso 4.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- (2 + 2 \sqrt{2})$

Paso 5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

Paso 5.2

Multiplica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - (2 \sqrt{2})$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 2 - 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 4.82842712 \dots$