Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{5} + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $4 x^{3}$ de $4 x^{5} + 8 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4 x^{3}$ de $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Paso 1.1.2

Factoriza $4 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)}{x^{3}} = 42$

Paso 1.1.3

Factoriza $4 x^{3}$ de $4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Paso 1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Reduce la expresión $\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{1} = 42$

Paso 1.2.2

Divide $4 (x^{2} + 2)$ por $1$ .

$4 (x^{2} + 2) = 42$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 (x^{2} + 2) = 42$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $4 (x^{2} + 2) = 42$ por $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $x^{2} + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 = \frac{42}{4}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común de $42$ y $4$ .

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Paso 2.1.3.1.1

Factoriza $2$ de $42$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 (21)}{4}$

Paso 2.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 = \frac{21}{2}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} = \frac{21 - 2 \cdot 2}{2}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{2} = \frac{21 - 4}{2}$

Paso 2.2.5.2

Resta $4$ de $21$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{17}{2}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.4.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Paso 2.4.4.2

Multiplica $17$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.91547594 \dots, - 2.91547594 \dots$