Álgebra Ejemplos

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2

Simplifica $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.6

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Paso 2.1.7

Reescribe $- 324$ como $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Paso 2.1.8

Reescribe $\sqrt{- 1 (324)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.10.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Paso 2.1.10.4

Reescribe $324$ como $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Paso 2.1.10.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Paso 2.1.10.6

Mueve $18$ a la izquierda de $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Paso 2.1.11

Aplica la propiedad distributiva.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Paso 2.1.12

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Paso 2.1.13

Multiplica $18$ por $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $8$ de $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Paso 2.2.2

Resta $36 i$ de $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Paso 3

Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$b i = - 4 - 29 i - a$

Paso 4

Divide cada término en $b i = - 4 - 29 i - a$ por $i$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $b i = - 4 - 29 i - a$ por $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 4}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.2

Multiplica.

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Paso 4.3.1.2.1

Combinar.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.2.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 4 i)$ como $- (- 4 i)$ .

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.6

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 4.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.6.2

Divide $- 29$ por $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

Paso 4.3.1.7

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- a}{i}$ por el conjugado de $i$ para hacer real el denominador.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 4.3.1.8

Multiplica.

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Paso 4.3.1.8.1

Combinar.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

Paso 4.3.1.8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1.8.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Paso 4.3.1.8.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Paso 4.3.1.8.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.1.8.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

Paso 4.3.1.8.2.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

Paso 4.3.1.9

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

Paso 4.3.1.10

Divide $a i$ por $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

Paso 4.3.2

Reordena $4 i$ y $- 29$ .

$b = - 29 + 4 i + a i$