Álgebra Ejemplos

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{9 x}{5}) = 0$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{9 x}{5}$ como $9 x \cdot 5^{- 1}$ .

$\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1}) = 0$

Paso 1.3

Reescribe $\log_{5} (9 x \cdot 5^{- 1})$ como $\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1})$ .

$\log_{5} (9 x) + \log_{5} (5^{- 1}) = 0$

Paso 1.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{5} (9 x) - \log_{5} (5) = 0$

Paso 1.5

El logaritmo en base $5$ de $5$ es $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{5} (9 x) - 1 = 0$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{5} (9 x) = 1$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (9 x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 9 x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $9 x = 5^{1}$ .

$9 x = 5$

Paso 4.2

Divide cada término en $9 x = 5^{1}$ por $9$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $9 x = 5^{1}$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{5^{1}}{9}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{9}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Evalúa el exponente.

$x = \frac{5}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{5}$