Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de ${(x + 5)}^{2}$ y $x + 5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 1.2.2.4

Divide $x + 5$ por $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 2.4

Escribe $5$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{5}{1}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Paso 4.3

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Paso 4.5

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Paso 4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Paso 4.7

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

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Paso 5.1.1

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Paso 5.1.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Paso 5.1.3

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Paso 5.1.4

Resta $25$ de $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Paso 5.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.1

Suma $- 25$ y $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{19}{x - 5}$