Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (2 x) - \log_{3} (x + 5) = 0$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (\frac{2 x}{x + 5}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{2 x}{x + 5}$

Paso 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$2 x = 3^{0} (x + 5)$

Paso 4

Simplifica $3^{0} (x + 5)$ .

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Paso 4.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$2 x = 1 (x + 5)$

Paso 4.2

Multiplica $x + 5$ por $1$ .

$2 x = x + 5$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - x = 5$

Paso 5.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x = 5$