Álgebra Ejemplos

$18 (q - \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1

Simplifica $18 (q - \frac{3}{4})$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 18 (q - \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$18 (q - \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 q + 18 (- \frac{3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$18 q + 18 (\frac{- 3}{4}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$18 q + 2 (9) \frac{- 3}{4} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$18 q + 2 \cdot 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$18 q + 2 \cdot 9 \frac{- 3}{2 \cdot 2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$18 q + 9 (\frac{- 3}{2}) \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.5

Combina $9$ y $\frac{- 3}{2}$ .

$18 q + \frac{9 \cdot - 3}{2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.1

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$18 q + \frac{- 27}{2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 1.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 (q + \frac{7}{4})$

Paso 2

Simplifica $- 2 (q + \frac{7}{4})$ .

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Paso 2.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q - 2 (\frac{7}{4})$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q + 2 (- 1) \frac{7}{4}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q + 2 \cdot - 1 \frac{7}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.3

Cancela el factor común.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q + 2 \cdot - 1 \frac{7}{2 \cdot 2}$

Paso 2.1.2.4

Reescribe la expresión.

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q - 1 (\frac{7}{2})$

Paso 2.2

Reescribe $- 1 (\frac{7}{2})$ como $- (\frac{7}{2})$ .

$18 q - \frac{27}{2} \leq - 2 q - \frac{7}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $2 q$ a ambos lados de la desigualdad.

$18 q - \frac{27}{2} + 2 q \leq - \frac{7}{2}$

Paso 3.2

Suma $18 q$ y $2 q$ .

$20 q - \frac{27}{2} \leq - \frac{7}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $q$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $\frac{27}{2}$ a ambos lados de la desigualdad.

$20 q \leq - \frac{7}{2} + \frac{27}{2}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 q \leq \frac{- 7 + 27}{2}$

Paso 4.3

Suma $- 7$ y $27$ .

$20 q \leq \frac{20}{2}$

Paso 4.4

Divide $20$ por $2$ .

$20 q \leq 10$

Paso 5

Divide cada término en $20 q \leq 10$ por $20$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $20 q \leq 10$ por $20$ .

$\frac{20 q}{20} \leq \frac{10}{20}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 q}{20} \leq \frac{10}{20}$

Paso 5.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q \leq \frac{10}{20}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $20$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$q \leq \frac{10 (1)}{20}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$q \leq \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$q \leq \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$q \leq \frac{1}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$q \leq \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{1}{2}]$