Álgebra Ejemplos

$x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{3} + 1 + 2 x^{2} + 2 x$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$x^{3} + 1^{3} + 2 x^{2} + 2 x$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 2 x^{2} + 2 x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 2 x^{2} + 2 x$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x^{2} + 2 x$

Paso 5

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x) + 2 x$

Paso 5.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x) + 2 x (1)$

Paso 5.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x + 1)$

Paso 6

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 2 x (x + 1)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $x + 1$ de $2 x (x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (2 x)$

Paso 6.2

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (2 x)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1 + 2 x)$

Paso 7

Suma $- x$ y $2 x$ .

$(x + 1) (x^{2} + x + 1)$