Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2}}{4} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2})}{4} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{6} = \frac{3}{2}$

Paso 2

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{6} - \frac{3}{2} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $6$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (\frac{x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot (3 (\frac{x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 6 (- \frac{x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{6}$ al numerador.

$3 x^{2} + 6 (\frac{- x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 6 (\frac{- x}{6}) + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - x + 6 (- \frac{3}{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$3 x^{2} - x + 6 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 3.2.3.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$3 x^{2} - x + 2 (3) (\frac{- 3}{2}) = 0$

Paso 3.2.3.3

Cancela el factor común.

$3 x^{2} - x + 2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) = 0$

Paso 3.2.3.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - x + 3 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$3 x^{2} - x - 9 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 1$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 9$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 108}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $108$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{109}}{6}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{109}}{6}, \frac{1 - \sqrt{109}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.90671775 \dots, - 1.57338441 \dots$