Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$

Paso 1

Resuelve $\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{4}$ en $x$ .

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Paso 1.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4 \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $4$ .

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \leq \frac{x + 1}{4} \cdot 4$

Paso 1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3} \leq x + 1$

Paso 1.3

Resuelve $x$

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Paso 1.3.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x + 1 \geq \frac{4}{3}$

Paso 1.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq \frac{4}{3} - 1$

Paso 1.3.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.3.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$x \geq \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 1.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x \geq \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 1.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x \geq \frac{4 - 3}{3}$

Paso 1.3.2.5.2

Resta $3$ de $4$ .

$x \geq \frac{1}{3}$

Paso 2

Resuelve $\frac{x + 1}{4} < \frac{4}{5}$ en $x$ .

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 1}{4} \cdot 4 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 1 < \frac{4}{5} \cdot 4$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $\frac{4}{5} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Combina $\frac{4}{5}$ y $4$ .

$x + 1 < \frac{4 \cdot 4}{5}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$x + 1 < \frac{16}{5}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < \frac{16}{5} - 1$

Paso 2.3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.3.3

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$x < \frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Paso 2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x < \frac{16 - 1 \cdot 5}{5}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x < \frac{16 - 5}{5}$

Paso 2.3.5.2

Resta $5$ de $16$ .

$x < \frac{11}{5}$

Paso 3

Obtén la intersección de $x \geq \frac{1}{3}$ y $x < \frac{11}{5}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{11}{5}$

Notación de intervalo:

$[\frac{1}{3}, \frac{11}{5})$

Paso 5