Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 3

Para escribir $\frac{5}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 4

Para escribir $- \frac{1}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 3) (x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{5}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.5

Resta $x$ de $5 x$ .

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.6

Suma $15$ y $3$ .

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.7

Factoriza $2$ de $4 x + 18$ .

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Paso 7.7.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.7.2

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 7.7.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $(x + 3) (x - 3)$ .

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $2$ .

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

Paso 8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 9

Multiplica $\frac{2}{3} (2 x)$ .

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Paso 9.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 9.3

Combina $\frac{4}{3}$ y $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Paso 10

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 10.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

Paso 11

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 x}{3} + 6$

Paso 12

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 13

Simplifica los términos.

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Paso 13.1

Combina $6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Paso 13.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $4 x + 6 \cdot 3$ .

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Paso 14.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

Paso 14.1.2

Factoriza $2$ de $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

Paso 14.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

Paso 14.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$