Álgebra Ejemplos

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = \frac{1}{2^{1}}$

Paso 2

Mueve $2^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 2 x} = 2^{- 1}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2} + 2 x = - 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Paso 4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Paso 4.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 4.2.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Paso 4.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 4.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$