Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}}{\frac{7}{x^{2} - 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 4}{7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{x^{2} - 2^{2}}{7}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(\frac{3}{x - 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{x - 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 4

Para escribir $- \frac{4}{x + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 2) (x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3}{x - 2}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{4}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $(x - 2) (x + 2)$ .

$(\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}) \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 6 - 4 x - 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 7.4

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$\frac{3 x + 6 - 4 x + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 7.5

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$\frac{- x + 6 + 8}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 7.6

Suma $6$ y $8$ .

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $(x + 2) (x - 2)$ .

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- x + 14}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{7}$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión.

$(- x + 14) \frac{1}{7}$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x \frac{1}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Paso 8.3

Combina $\frac{1}{7}$ y $x$ .

$- \frac{x}{7} + 14 (\frac{1}{7})$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 8.4.1

Factoriza $7$ de $14$ .

$- \frac{x}{7} + 7 (2) \frac{1}{7}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x}{7} + 7 \cdot 2 \frac{1}{7}$

Paso 8.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{x}{7} + 2$

Paso 9

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + 2 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 10

Combina $2$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{x}{7} + \frac{2 \cdot 7}{7}$

Paso 11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x + 2 \cdot 7}{7}$

Paso 12

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{- x + 14}{7}$

Paso 13

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{7}$

Paso 14

Reescribe $14$ como $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{7}$

Paso 15

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{7}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

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Paso 16.1

Reescribe $- (x - 14)$ como $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{7}$

Paso 16.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 14}{7}$