Álgebra Ejemplos

$72 = (8 x + 3) (8 x - 3)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$ .

$(8 x + 3) (8 x - 3) = 72$

Paso 2

Simplifica $(8 x + 3) (8 x - 3)$ .

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Paso 2.1

Expande $(8 x + 3) (8 x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (8 x - 3) + 3 (8 x - 3) = 72$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x - 3) = 72$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $8 x (8 x) + 8 x \cdot - 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $8 x \cdot - 3$ y $3 (8 x)$ .

$8 x (8 x) - 3 \cdot 8 x + 3 \cdot 8 x + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 3 \cdot 8 x$ y $3 \cdot 8 x$ .

$8 x (8 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2.1.3

Suma $8 x (8 x)$ y $0$ .

$8 x (8 x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.2.1

Mueve $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 72$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$64 x^{2} - 9 = 72$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$64 x^{2} = 72 + 9$

Paso 3.2

Suma $72$ y $9$ .

$64 x^{2} = 81$

Paso 4

Divide cada término en $64 x^{2} = 81$ por $64$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $64 x^{2} = 81$ por $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $64$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{81}{64}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{64}$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{64}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{64}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{81}{64}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{64}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{64}}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{8^{2}}}$

Paso 6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{9}{8}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{9}{8}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{9}{8}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{9}{8}, - \frac{9}{8}$

Forma decimal:

$x = 1.125, - 1.125$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{8}, - 1 \frac{1}{8}$